INDUEX




Análisis Matemático

Ejercicios resueltos de exámenes 

Cursos 04/05 -- 11/12


Programa

Bibliografía

Ejercicios del curso

Material Complementario

Exámenes



Programa

Primer Cuatrimestre

 

1     Introducción.

1.a           Números reales.

1.b           Vectores

1.c            Trigonometría

1.d           Funciones básicas de variable real.

1.e           Cónicas

1.f             Inecuaciones

2     Funciones reales de una variable real.

2.a           Concepto de límite.

2.b           Continuidad.

2.c            Derivabilidad.

2.d           Aplicaciones de la derivada.

2.e           Cálculo de extremos.

2.f             Series potenciales.

2.g           Series de Taylor y Mac-Laurin

3     Funciones reales de dos variables reales.

3.a           Definición.

3.b           Límite y continuidad.

3.c            Derivabilidad.

3.d           Funciones derivadas parciales de primer orden.

3.e           Funciones derivadas parciales de orden superior.

3.f             Diferenciabilidad.

3.g           Vector gradiente.

3.h           Máximos y mínimos.

Primer parcial  ( P1): Entre el 20 y 25 de Noviembre

4     Integral definida de Riemann

4.a           Definición.

4.b           Teorema del cambio de variable.

4.c            Teorema del valor medio.

4.d           Teorema fundamental del Cálculo.

4.e            Regla de Barrow

5     Cálculo de primitivas

5.a           Método de integración por partes

5.b           Método de integración por cambio de variable

5.c            Integración de funciones racionales.

5.d           Integración de funciones irracionales.

5.e           Integración de funciones trigonométricas.

Segundo parcial  ( P2): Exámenes de Febrero

Segundo Cuatrimestre

6     Aplicaciones de la integral definida

6.a           Cálculo de áreas planas.

6.b           Volúmenes de sólidos de revolución.

6.c            Volúmenes de sólidos de secciones conocidas.

7     Integrales dobles.

7.a           Integral doble: Concepto e interpretación geométrica.

7.b           Integración iterada: Teorema de Fubini.

7.c            Integración sobre cualquier región plana.

7.d           Cálculo de volúmenes de sólidos.

8     Integrales triples.

8.a           Integral triple: Concepto e interpretación geométrica.

8.b           Integración iterada: Teorema de Fubini.

8.c            Integración sobre cualquier sólido.

8.d           Cálculo de volúmenes de sólidos.

Tercer parcial  ( P3): Finales de Abril

9     Integrales curvilíneas.

9.a           Curvas.

9.b           Integral curvilínea de funciones escalares.

9.c            Funciones o campos vectoriales.

9.d           Campos vectoriales conservativos.

9.e           Integral curvilínea de funciones vectoriales.

9.f             Teorema de Green.

10     Integrales de superficie.

10.a        Superficies.

10.b        Integral de superficie de un campo escalar.

10.c        Integral de superficie de un campo vectorial.

10.d        Teorema de Gauss o de la divergencia.

10.e        Teorema de Stokes.

11     Números Complejos    

11.a        Definiciones

11.b        Operaciones

 Cuarto parcial  ( P4): Semana del 21/05 al 25/05

 

EXÁMENES DE JUNIO

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Bibliografía

 Básica

Avanzada

Solo para alumnos que deseen conocer los fundamentos teóricos del Cálculo con mayor profundidad.


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Enunciados de los ejercicios del curso.

01. Introducción02. Trigonometría03. Cónicas
04. Inecuaciones05. Límites y continuidad
(Funciones de una variable)
06. Derivabilidad
(Funciones de una variable)
07. Extremos
(Funciones de una variable)
07. Desarrollos en serie
(Funciones de una variable)
08. Funciones de dos variables
09. Integral de Riemann10. Cálculo de primitivas11. Aplicaciones de la integral
12. Integrales múltiples13. Integrales curvilíneas14. Integrales de superficie
15. Centro de masa y momentos

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Material complementario

Cónicas

Relaciones en la trigonometría circular

Relaciones en la trigonometría hiperbólica

Tabla de derivadas    Ejercicios de derivación:      Enunciados        Soluciones

Tabla de integrales    Ejercicios de integración:     Enunciados        Soluciones

Aplicaciones de la integral definida
    Volúmenes de revolución    Volúmenes por secciones

Integral doble    Cambios de variable     Simetrías

Integral triple:  Cambios 
de variable   Simetrías

Integral curvilínea:  Funciones escalares   Campos conservativos  Teorema de Green









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Exámenes



Curso 04-05              Curso 05-06                            Curso 06-07
           
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